不能开。

因为无犯罪证明需要证明申请人在一定时间内没有犯罪记录，而有劣迹的人已经有过犯罪行为，无法证明没有犯罪记录。

同时，劣迹的行为可能会影响到申请人的信誉和声誉，使得申请人在某些领域受到限制和影响。

建议有劣迹的人应当积极改变行为，重建自己的形象和信誉。