区别如下：

1. 定义：赠与公证是指被继承人将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的人，而继承公证则包括法定继承和遗嘱继承，即按照法定继承顺序继承，或遗嘱继承。

2. 发生依据：赠与的发生基于赠与人的意思表示，而继承则包括法定继承和遗嘱继承，其中法定继承是按照法定继承顺序继承，遗嘱继承则是被继承人立遗嘱将个人财产指定由法定继承人的一人或者数人继承。

3. 适用范围：赠与公证适用于直系亲属外的受赠人，而继承公证既适用于法定继承，也适用于遗嘱继承。

4. 公证后的产权问题：房产赠与公证后，受赠人能即时获得房子的所有权。而房产继承是法定的一种权益，只有在父母过世以后，继承权才会成为既得权。

5. 性质和效力：赠与公证是在赠与完成后的一个环节，受赠人行使的是对赠与人的遗产接受权；而继承公证是在遗产处理前的一个环节，是法定或遗嘱指定的继承人行使对被继承人遗产的接受权。

6. 费用：房产赠与的公证费一般按评估价的0.5%征收，而房产继承的公证费比较低，只需支付200元登记费。

综上所述，赠与和继承公证在定义、发生依据、适用范围、公证后的产权问题、性质和效力以及费用等方面均有所不同。