郑州职业技术学院的学生可以考公和考研。对于考公务员，需要满足一定的条件，如具有中华人民共和国国籍、年龄一般不超过35周岁（对于应届硕士、博士研究生，年龄可放宽到40周岁以下）、具有正常履行职责的身体条件、具有专科及以上学历等。具体的报名条件还需参考当年的招聘公告。

对于考研，不同的专业和学校会有不同的要求，但通常要求学生具有本科学历或同等学力，并需要通过全国硕士研究生统一招生考试。郑州职业技术学院的学生如果希望考研，需要在大学期间努力学习，提高自己的学术水平，同时关注目标院校的招生信息，了解并满足其报考条件。

请注意，无论是考公还是考研，都需要认真准备，了解并遵守相关规定和流程。同时，建议提前了解目标岗位或专业的就业前景和发展趋势，以便做出更明智的选择。