醉关公可以发朋友圈，因为发朋友圈的行为并不影响个人的文化传承和历史价值，同时也不会影响到相关历史文化保护工作的开展。此外，随着社会科技的发展，越来越多的历史文化名人也开始使用现代科技工具，包括社交媒体，以更广泛和深入的方式传播和推广历史文化，这也符合时代的发展趋势和个人需要。因此，醉关公可以放心的发朋友圈，同时让更多人了解和认识他的文化价值。