小鸽子开始下蛋孵种鸽的时间，通常是在它们达到性成熟之后。这个性成熟的时间因鸽子的品种、体型以及饲养环境等因素而异。一般来说，大多数小鸽子在5到6个月大的时候就能开始下蛋。体型较小的鸽子可能会稍微早一些，而一些晚熟的品种可能需要更长的时间，大概8个月左右。

值得注意的是，除了换羽期，性成熟后的鸽子在一年中的大部分时间都会产蛋。它们一般一年能产蛋6到10次，每次产蛋两枚。这两枚蛋的产出时间间隔大约为44小时。从交配到产蛋大约需要10天的时间，而孵化期则大约是18天。

此外，当乳鸽出生后，公鸽和母鸽会轮流饲喂它们。而当乳鸽长到2到3周龄时，大鸽子又能开始产下一窝蛋。这个过程展示了鸽子的繁殖能力和家庭责任感。

综上所述，小鸽子一般在5到6个月大的时候就能开始下蛋孵种鸽，但具体时间还需根据鸽子的品种、体型和饲养环境等因素来判断。