切蛋糕卷时容易出现毛边的原因是蛋糕卷的表面糊层受热后变得硬化，以下是几种能够有效避免蛋糕卷出现毛边的方法：

1. 取出烤好的蛋糕卷后，放在桌面上自然冷却或者放入冰箱中冷却，至少等到表面的糊层变得稍微硬化后再切，这样切割时就不易出现毛边。

2. 使用锯齿状的刀具，比如使用面包切割刀或者齿状刀片，这样可以更加平稳地切入蛋糕卷，减少毛边的发生。

3.将蛋糕卷的两端切掉，使两端平整。把切掉的部分沾上少许奶油，贴回卷心即可，这样可以使蛋糕卷更加美观的性质。

总之，避免蛋糕卷出现毛边的关键是要等到蛋糕完全冷却或稍微硬化后再切，而且在切割时选择适当的刀具也能够起到很好的帮助作用。