签署劳务分包协议的对象可以是公司或个人，具体要看甲方的身份和情况。如果甲方是一家公司或组织，那么最好是和公司签署劳务分包协议，这样比较形式化和有法律效力。

如果甲方是个人，可以和其个人签署协议，但需要确定对方是否有能力承担合同义务，以免因个人信誉或能力问题导致合同风险。

不论签署对象是公司还是个人，在签署劳务分包协议时都应该注意条款的精准和合法性，以免出现纠纷。