农商银行的存款保险制度是由国家统一规定的，旨在保护存款人的利益，确保银行在经营出现问题时，存款人的存款能够得到一定程度的保障。因此，无论是在淮安区还是在涟水县，农商银行的存款保险制度是统一的，不存在分开的情况。