关于事业单位上班九个小时、做一休一的工作制度是否可以享受连休的问题，答案可能因具体地区和单位的规定而异。通常，这样的工作安排是为了保证服务的连续性和效率，特别是在需要24小时运作的部门，如医疗、公安等。

在大部分情况下，事业单位的工作安排和休假政策都会遵循国家的劳动法律法规。根据《中华人民共和国劳动法》的规定，劳动者每周应至少休息一天，每天工作时间不超过8小时，每周工作时间不超过44小时。因此，如果事业单位安排员工连续工作9小时并做一休一，实际上已经超出了每天8小时的工作时间限制。

至于连休的问题，这通常取决于单位的具体规定。一些单位可能会允许员工在连续工作多天后享受连休，以平衡工作量和休息时间。但这也可能因行业、职位和地区的不同而有所差异。

因此，建议您查阅所在事业单位的具体规定或咨询人力资源部门，以了解您的具体工作安排和休假政策。同时，如果您认为自己的工作安排违反了国家的劳动法律法规，也可以向当地劳动监察部门投诉。