据我所知，红岩寺镇绕镇公路的动工时间还没有确定。

这是因为公路建设需要经过多方面的审批和规划，包括环评、土地征用、设计方案等等。

这些程序需要时间来完成，因此公路建设的时间也会相应延迟。

如果要推进公路建设，需要进行以下步骤：

1. 确定建设方案：

需要进行勘察、设计、评估等工作，确定公路的路线、宽度、桥梁、隧道等建设方案。

2. 土地征用：

需要与相关部门协商，确定征用土地的范围和补偿标准。

3. 环评审批：

需要进行环境影响评估，获得环评审批文件。

4. 资金筹措：

需要确定公路建设的资金来源，包括政府投资、银行贷款、社会资本等。

5. 开工建设：

在完成以上步骤后，才能开始公路建设的实际工作。

总之，公路建设需要经过多方面的程序和审批，需要时间和资金的支持。

希望相关部门能够尽快推进公路建设，为当地居民提供更加便捷的交通条件。