抱歉，我不太清楚您说的“拒留通知书”是否是指“拘留通知书”。如果是，那么根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。

因此，公安机关拘留后是否会提请逮捕并由人民检察院决定是否立案，取决于具体的情况和证据。如果对相关情况有疑问，建议咨询专业的律师以获取帮助。