乌鲁木齐市车辆过户最快的地方可能是市区的车辆管理所或者一些专业的汽车过户代办处。在这些地方，有着专业的工作人员和高效的系统，可以快速办理车辆过户手续。

而且在市区的车辆管理所，通常会有更多的工作人员和更完善的设备，能够更快地处理车辆过户事务。此外，一些专业的汽车过户代办处在熟悉流程和有丰富经验的情况下，也能提供快速的过户服务。因此，选择这些地方进行车辆过户，可能会更快捷。