以下是数学期望的十种性质：

1. 线性性：设$X$和$Y$为两个随机变量，$a$和$b$为常数，则有$E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)$。

2. 非负性：对于任意的随机变量$X$，有$E(X) ≥ 0$。

3. 单调性：若$X$和$Y$为两个随机变量，且$X ≤ Y$，则$E(X) ≤ E(Y)$。

4. 加法性：若$X$和$Y$为两个不相关的随机变量，则有$E(X + Y) = E(X) + E(Y)$。

5. 常数性：对于任意常数$c$，有$E(c) = c$。

6. 等概率加权平均性：若$X$为一个离散型随机变量，$x_1, x_2,\\cdots,x_n$为其所有可能取值，则有$E(X) = \\sum_{i=1}^n \\frac{1}{n} x_i$。

7. 随机变量函数性：设$g$为一个实值函数，则有$E(g(X)) = \\sum\\limits_{x} g(x)P(X=x)$，其中$x$为$X$的取值。

8. 期望的可加性：对于多个随机变量$X_1, X_2, \\cdots,X_n$，有$E(X_1 + X_2 + \\cdots + X_n) = E(X_1) + E(X_2) + \\cdots + E(X_n)$。

9. Jensen不等式：设$X$为一个随机变量，$g$为凸函数，则有$E(g(X)) \\geq g(E(X))$。

10. 极小值与极大值性：对于随机变量$X$和$Y$，有$min(X,Y) \\leq E(X+Y) \\leq max(X,Y)$。