在互殴导致双方轻微伤的案件中，起诉后的处罚通常依据相关法律规定和具体情况来确定。以下是一般情况下的处理方式：

首先，轻微伤通常不构成刑事案件，因此不涉及刑事责任。但是，双方可能需要承担行政责任和民事赔偿责任。

在行政责任方面，公安机关可以进行调解。如果调解达成协议，双方可能不再受到处罚。但如果调解不成，公安机关可能会对双方进行罚款或者处以15天以下的行政拘留。罚款的数额通常是二百元以上五百元以下，情节较重的可能会达到五百元以上一千元以下。

在民事赔偿责任方面，双方可能需要赔偿对方的医疗费、误工费、精神损失费等因伤害而产生的实际损失。如果双方不能通过协商达成一致，受害人可以到法院起诉要求赔偿。法院会根据具体情况判决赔偿金额，如果打人者拒不赔偿，法院可以强制执行。

需要注意的是，互殴案件中，双方都可能涉及民事赔偿，并且赔偿金额可能因伤势程度和具体情况而有所不同。因此，最好在办案单位的调解下达成协议，以避免进一步的法律纠纷。

此外，如果其中一方将另一方告上法庭要求民事赔偿，被起诉的一方应积极应诉，并认真审核对方提供的证据材料是否客观真实，损失是否属于必要花费。如果被起诉方认为对方的索赔不合理，可以提出异议并要求法院进行公正裁决。

总之，在互殴导致双方轻微伤的案件中，双方应积极配合公安机关和法院的调查和审理工作，尊重法律判决，并承担相应的责任和赔偿义务。同时，也应尽量避免暴力冲突，以和平方式解决纠纷。