不是。泰山小红门是位于山东省泰安市泰山区的一个景点，是泰山文化的代表之一。小红门的遗址是典型的明代建筑风格，作为泰山古道上的重要门户，曾是明清皇帝入宫修行的必经之地。与泰山奶奶并没有直接的关联，泰山奶奶住的地方应该是泰山山脚下的某个村庄或别墅。