政府应该给钱。

因为农村建活动室是为了方便村民开展文体活动和社交交流，提高生活质量和幸福感，既是基层民生工程，也是扶贫工作的重要一环。

如果由村子出钱，对经济实力薄弱的贫困村而言，难以承担，容易导致工程质量下降或停滞不前。

而政府应该承担起保障基层民生的责任，通过给予适当的经济支持，帮助农村建设更好的活动室，能够更好地提升基层民生水平，也符合现代化农村建设的战略目标。