烧烤刷子清洗方法如下：

1. 用水将烧烤刷子上的残留物冲洗干净。

2. 在洗涤盆中加入温水和洗洁精，将烧烤刷子浸泡在其中，让其松软。

3. 用刷子清洗烧烤刷子，注意不要用力过猛，以免刷毛变形。

4. 再次冲洗烧烤刷子，确保清洗干净。

5. 将烧烤刷子晾干，避免细菌滋生。