可以

事业单位的编外人员是可以申请生育津贴的，而编内人员则不能领取生育津贴。事业单位在编职工的生育保险由单位缴纳，职工在生育期间的待遇由单位发放，生育津贴是由社保机构直接发往单位，不会发放给个人，单位扣留这部分是合理的 。