方法一：函数图像法

这是最直观的方法之一，通过绘制函数的图像，可以清楚地观察到函数的最值点所在的位置。最大值对应函数的极大值点，最小值对应函数的极小值点。

方法二：导数法

求函数的最值，常常使用导数法。首先求函数的导数，然后将导数为零的点与定义域的边界进行比较，即可得到函数的最值点。

方法三：导数的符号法

求函数的最值，还可以通过分析导数的符号来求解。当导数恒大于零时，函数是递增的，函数的最大值出现在定义域的上界；当导数恒小于零时，函数是递减的，函数的最小值出现在定义域的下界。

方法四：高次函数的极值点

对于高次函数来说，还可以通过求导数的高阶导数来找到极值点。当高阶导数为零时，该点可能是极值点；当高阶导数不为零时，可通过判断导数的符号来确定它是极大值还是极小值。

方法五：函数的平均值定理

利用函数的平均值定理可以得到函数最值的一个粗略的估计。平均值定理指出，如果函数连续且可微分，那么在两个点之间存在一个点，使这三个点的斜率与两点之间切线的斜率相同。这个点可能是函数的极值点。

方法六：拉格朗日乘数法

拉格朗日乘数法可以求解带有约束条件的函数最值问题。通过引入拉格朗日乘子，将带有约束条件的函数最值问题转化为无约束条件的函数最值问题。然后可以利用导数法等方法来求解。

方法七：边界法

对于函数的有界定义域，可以通过比较边界处函数值的大小来求解最值问题。找到定义域的上界和下界，并将其代入函数，比较函数值的大小即可得到最值。

方法八：几何法

对于一些特殊的函数图像，可以利用函数的几何性质来求解最值。如对于抛物线函数，其最值点处对应抛物线的顶点。

方法九：二次函数的最值

对于二次函数，可以通过求取顶点坐标来得到函数的最值。二次函数的顶点坐标即为函数的最值点。