四级纸质证书的重新申请方式有以下两种：

1. 申请补办 CET(英语四六级)成绩证明： 考生需按考点规定填写《CET考试成绩证明申请表》，并在其中注明需要申请补办的证书类型，然后提供本人的姓名、学号、身份证号码以及准考证号。考生将申请表及成绩单复印件（需要备份）在规定时间内送到全国大学英语四六级考试委员会办公室。 考委会办公室审核相关资料，审核无误后，将考生电子文件资料入库，并联系考生在规定时间过来领取。

2. 申请补办成绩证明书的考生需支付15元工本费。

以上就是重新申请四级纸质证书的方式和流程。得出的原因如下：

根据全国大学英语四六级考试委员会办公室的规定，考生可以申请补办 CET(英语四六级)成绩证明或补办成绩证明书，但是无法申请重新颁发证书。具体流程和要求可以在其官方网站上查看。考生需要按照考委会办公室的规定和要求提交相关资料，并缴纳相应的费用。由于证书是纸质证书，一旦遗失就无法恢复或重新颁发，因此考生需要按照规定程序进行申请和补办。

以上内容仅供参考，建议到具体官网查询申请流程。