烧烤店没有卖完的菜应该及时进行处理，避免浪费。首先，可以将食材储存在密闭的保鲜盒中，并尽可能快地放入冰箱中冷藏或者冷冻保存。为避免风味的丧失，可以在储存时添加适量的食用油或者酱汁进行包装。这样可以尽可能延长食材的保质期，保证食材的质量和安全性。同时，在接下来的经营中， 应该注意库存管理，合理安排食材使用，确保食材的新鲜和美味。

做好文件记录，定期检查食材的保质期，及时清理过期食材，防止食材浪费和健康风险。