根据2023年12月31日和2024年1月3日的环境气象预报信息，雾霾在1月2日夜间至3日受到弱冷空气影响，开始向东南方向传输并减弱。但具体到1月3日雾霾何时完全消散，并没有明确的时间点。

不过，可以推断在冷空气持续作用下，以及大气扩散条件改善后，雾霾会逐渐消散。通常情况下，冷空气过境或风力增强时，有助于污染物扩散，从而减轻雾霾现象。如果需要精确的消散时间，建议查阅最新的天气预报信息。