法兰垫片漏蒸汽的处理方法是替换垫片或进行修补，同时检查法兰面是否平整或有变形情况。应选择与介质兼容的材料垫片，并严格按照规定的拧紧力矩进行拧紧，以避免过紧或过松引起垫片漏气现象。

如果是设备长期运作后出现漏气现象，建议重新进行设备的维护保养和检查，并注意定期更换垫片以避免类似问题的再次出现。