要求不定积分 ∫(e^x * sin^2(x)) dx，我们可以使用三角恒等式 sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2 来简化问题。

首先，将 sin^2(x) 替换为 (1 - cos(2x))/2：

∫(e^x * sin^2(x)) dx = ∫(e^x * (1 - cos(2x))/2) dx

然后，将积分拆分为两部分：

= 1/2 * (∫(e^x) dx - ∫(e^x * cos(2x)) dx)

对于第一部分 ∫(e^x) dx，其结果是 e^x。

对于第二部分 ∫(e^x * cos(2x)) dx，我们可以使用积分乘法公式，令 u = e^x, dv = cos(2x) dx，则 du = e^x dx, v = sin(2x)/2。

应用乘法公式：

∫(u * dv) = u * v - ∫(v * du)

= e^x * sin(2x)/2 - ∫(sin(2x)/2 * e^x dx)

对于 ∫(sin(2x)/2 * e^x dx)，再次使用乘法公式，令 u' = sin(2x)/2, dv' = e^x dx，则 du' = cos(2x) dx, v' = e^x。

应用乘法公式：

∫(u' * dv') = u' * v' - ∫(v' * du')

= (sin(2x)/2) * e^x - ∫(e^x * cos(2x) dx)

注意，∫(e^x * cos(2x) dx) 是我们之前已经遇到过的积分，所以我们可以将其替换为之前得到的结果。

将上述所有部分组合起来，我们得到：

∫(e^x * sin^2(x)) dx = 1/2 * (e^x - (e^x * sin(2x)/2 - (sin(2x)/2 * e^x - ∫(e^x * cos(2x) dx)))

由于 ∫(e^x * cos(2x) dx) 在此上下文中没有简单的封闭形式解，我们可以将其表示为另一个积分，或者在某些情况下，使用数值方法或级数展开来近似求解。

因此，不定积分 ∫(e^x * sin^2(x)) dx 的解可以表示为包含另一个积分的表达式，或者根据具体需求使用其他方法近似求解。