可以申请工伤赔偿，没有交通事故赔偿协议书并不影响工伤赔偿的申请。

工伤赔偿是根据《工伤保险条例》和《劳动合同法》等法律法规规定的，与交通事故赔偿协议书无关。

工伤赔偿的申请流程如下：

1.及时报告：

发生工伤后，应及时向用人单位报告，并尽快到医院进行治疗。

2.劳动部门备案：

用人单位应在24小时内向当地劳动部门备案。

3.医院诊断：

到医院进行诊断和治疗，医院会出具工伤鉴定证明。

4.工伤认定：

用人单位应向当地劳动部门申请工伤认定，由劳动部门进行认定。

5.赔偿计算：

根据工伤认定结果，计算赔偿金额。

6.赔偿支付：

用人单位应按照规定支付赔偿金额。

需要注意的是，如果发生交通事故导致工伤，可以同时申请交通事故赔偿和工伤赔偿。

但是，如果已经签订了交通事故赔偿协议书，就不能再申请交通事故赔偿了。