据我所知，全聚德烤鸭是一家源自北京的知名烤鸭品牌，目前在全国多个城市都设有分店，但我无法确定是否在湖北省枣阳市设有分店。您可以通过全聚德官方网站或者其他相关的餐饮平台查询到最近的分店位置和联系方式。另外，您也可以通过当地的餐饮咨询服务或者美食评价网站了解当地有哪些口碑好的烤鸭店，选择一家适合自己口味和预算的餐厅享用美食。