失业金赔偿损失应当向劳动监督部门主张，根据相关劳动法规，劳动者享有合法的失业金赔偿权利。

如果雇主未按时足额支付失业金，劳动监督部门可以协助劳动者向雇主要求给付，或者直接对雇主进行行政处罚。

劳动者也可以通过劳动仲裁或法院途径主张自己的权益，确保失业金赔偿损失得到合理的补偿。